来源时间为：2020-03-02
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工程问题是数学运算中的高频题型，主要考查工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。在平时考试中工程问题常考的是普通工程问题以及多者合作问题。普通工程问题主要是根据工作总量=工作效率×工作时间的公式进行直接计算或者设未知量找等量关系列方程计算，整体来讲难度不高。而多者合作问题是涉及到多个人合作完工的问题，比较常用的方法是特值法，即将不影响结果的未知量设特殊值，从而简化计算的过程。对于多者合作中如何使用特值法求解，不像直接计算或者列方程那样直接利用公式求解，而需要适当总结题型，掌握多者合作的各题型如何用特值法解题。接下来，中公教育专家就给大家介绍下怎么用特值法解多者合作问题。
一、特值法在多者合作中的应用
1、已知多个做完同一项工程的时间求时间，设工作总量为时间们的最小公倍数。
2、题中出现比例关系，根据比例关系设特值，一般设为最简比。
3、当工作的人或物没有区别时，往往将每人/每物单位时间内的工作量设为1.即直接用人或物的数量代表工作效率。
二、经典例题
【例1】甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作，如果由甲队或乙队单独施工，预计分别需要20和30天完成。实际工作中一开始由甲队单独施工，10天后乙队加入。问：工程从开始到结束共用时多少天？
A.15B.16C.18D.25
【答案】B。中公解析：已知多个做完同一项工程的时间求时间，则可设工作总量为已知时间20天和30天的最小公倍数60.则甲每天完成60÷20=3.乙每天完成60÷30=2.甲10天完成30.剩下30.两人合作，合作需要30÷(3 2)=6天，工程共用时间10 6=16天，故选B。
【例2】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5∶4∶6.先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成全部工作的60。若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是：
A.9B.11C.10D.15
【答案】C。中公解析：题目中只给时间且出现比例关系，则可设甲乙丙的工作效率分别为5、4、6.甲乙合作6天完成(5 4)×6=54.乙单独做9天完成4×9=36.则工作总量为(54 36)÷60=150.剩下工作量为150-90=60.丙单独完成需要60÷6=10天，故选C。
【例3】某酒店14名员工需要2个小时清理完所有房间，如果要将这个时间缩短1刻钟，那么需要增加名员工(假设每位员工的工作效率相同)。
A.1B.2C.3D.4
【答案】B。中公解析：每位员工的工作效率相同，即没有任何区别，则可设每位员工每小时的工作效率为1.工作总量为14×2=28.现工作时间缩短一刻钟，即0.25小时，则缩短工作时间后的工作效率为28÷(2-0.25)=16.由于每个人每小时工作效率均为1.则需要的人数为16.即需要增加16-14=2名，故选C。
工作问题中的多者合作问题大部分均可用特值法解题，大家需要熟练掌握设特值的三种常用题干特征，以便快速解出多者合作问题。
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